В «Коммерсанте» вышла статья про медведя: Основы медведиевистики. Вот что в ней пишут:
Оригинальное же имя, судя по всему, звучало примерно как бер (бир, бур, быр, бр). У европейских народов, не скованных предрассудками относительно тотема, оно сохранилось (ср. немецкое Bar или английское bear). В русском же последним намеком на исчезнувшее слово являются производные — существительное «берлога» (логово бера) и прилагательное «бурый» (цвет медвежьей шерсти).
Стоит отметить, что не все согласны с подобным объяснением происхождения слова «берлога». Есть и другие варианты. Но всё равно интересно.